问题
前面的Blinn-Phong Model是针对单个shading point进行着色，下一步是针对具体的物体进行着色。
对于同样的几何物体，不同的着色频率会导致不同的结果，如下图：
- 图1是针对一个面进行着色，即在一个面上只着色一次；
- 图2是针对三角形的顶点进行着色，然后三角形内部通过插值补全其他的着色区域；
- 图3是针对每个像素进行着色，通过计算三角形顶点的法线方向，然后对每个像素的法线方向进行插值，然后进行着色；
这三种方法，效果是越来越好，但是计算量也是越来越大。
Flat shading: shade each triangle
- Triangle face is flat — one normal vector
- Not good for smooth surfaces
Gouraud shading: shade each vertex
- Interpolate colors from vertices across triangle
- 插值的内容在后续的课程中提供；
- Each vertex has a normal vector
Defining Per-Vertex Normal Vectors
From the underlying geometry
Best to get vertex normals from the underlying geometry：过于理想；
- e.g. consider a sphere
利用邻居进行平均
一般化的方法： infer vertex normals from triangle faces
- 简单方法: average surrounding face normals； 其中 N_v是顶点的法线向量，$N_i$ 是该顶点相邻的三角形的法线向量。计算完成后，需要将得到的法线向量归一化，因为只关心方向。
$$
N_v = \frac{\sum_{i}{}N_i}{\Vert \sum_{i}{}N_i \Vert}
$$
- 加权平均：按照三角形面积进行法线向量的平均；
Phong shading: shade each pixel
- Interpolate normal vectors across each triangle
- Compute full shading model at each pixel
- Not the Blinn-Phong Reflectance Model：与Phong shading均为同一个人提出的；
Defining Per-Pixel Normal Vectors
根据之前得到了三角形顶点的法线向量，可以利用顶点的法线向量进一步得到每个像素的向量，这里需要利用 Barycentric interpolation of vertex normals 来完成，后续会介绍。
对比
这三种方法不一定是哪种一定最好，如下图：当物体的顶点很多时，或者三角形很密集时，使用简单的Face shading效果也不错。
